Сколько корней имеет каждое из следующих уравнений и каковы они, если существуют:

1. 4x² + 11x - 3 = 0
2. -x² + 2x + 3 = 0

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной алгебра 8 класс уравнения корни уравнений Квадратные уравнения решение уравнений Новый

Чтобы определить количество корней и сами корни уравнений, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 4x² + 11x - 3 = 0

• Здесь a = 4, b = 11, c = -3.
• Теперь вычислим дискриминант:

D = 11² - 4 * 4 * (-3)

D = 121 + 48

D = 169

Дискриминант положителен (D > 0), следовательно, у уравнения два различных корня.

Теперь найдем корни с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

• Подставим значения:

x1,2 = (-11 ± √169) / (2 * 4)

x1,2 = (-11 ± 13) / 8

• Теперь найдем корни:
• Первый корень: x1 = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4
• Второй корень: x2 = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

Таким образом, у уравнения 4x² + 11x - 3 = 0 два корня: x1 = 1/4 и x2 = -3.

2. Уравнение: -x² + 2x + 3 = 0

• Здесь a = -1, b = 2, c = 3.
• Теперь вычислим дискриминант:

D = 2² - 4 * (-1) * 3

D = 4 + 12

D = 16

Дискриминант также положителен (D > 0), следовательно, у этого уравнения тоже два различных корня.

Найдем корни:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

• Подставим значения:

x1,2 = (-2 ± √16) / (2 * -1)

x1,2 = (-2 ± 4) / -2

• Теперь найдем корни:
• Первый корень: x1 = (-2 + 4) / -2 = 2 / -2 = -1
• Второй корень: x2 = (-2 - 4) / -2 = -6 / -2 = 3

Таким образом, у уравнения -x² + 2x + 3 = 0 два корня: x1 = -1 и x2 = 3.

Итак, подведем итог:

• Уравнение 4x² + 11x - 3 = 0 имеет два корня: x1 = 1/4 и x2 = -3.
• Уравнение -x² + 2x + 3 = 0 также имеет два корня: x1 = -1 и x2 = 3.