Сколько кубиков у Васи, если он шесть раз бросал их и получил суммы 23, 26, 20, 23, 24 и 31, при этом ни на одном из кубиков не выпадала дважды одна грань? Обоснуйте свой ответ.

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс кубики Васи броски кубиков сумма бросков решение задачи обоснование ответа Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Василий бросал кубики шесть раз и получил следующие суммы: 23, 26, 20, 23, 24 и 31. Нам нужно определить, сколько кубиков у Васи, учитывая, что ни на одном из кубиков не выпадала одна и та же грань дважды.

Для начала, давайте определим минимальную и максимальную суммы, которые могли бы получиться при бросках кубиков:

• Минимальная сумма, если бы все кубики показывали единицы: 1 * n (где n - количество кубиков).
• Максимальная сумма, если бы все кубики показывали шестерки: 6 * n.

Теперь найдем минимальную и максимальную суммы из тех, что нам даны:

• Минимальная сумма: 20.
• Максимальная сумма: 31.

Теперь давайте рассмотрим, сколько кубиков может быть, чтобы эти суммы вписывались в возможные диапазоны:

1. Для минимальной суммы 20:
   • Если n = 4 кубика, то минимальная сумма = 4 * 1 = 4 и максимальная = 4 * 6 = 24. Это подходит, так как 20 находится в этом диапазоне.
   • Если n = 5 кубиков, то минимальная сумма = 5 * 1 = 5 и максимальная = 5 * 6 = 30. Это также подходит, так как 20 находится в этом диапазоне.
   • Если n = 6 кубиков, то минимальная сумма = 6 * 1 = 6 и максимальная = 6 * 6 = 36. Это также подходит, так как 20 находится в этом диапазоне.
2. Для максимальной суммы 31:
   • Если n = 4 кубика, то максимальная сумма = 24. Это не подходит, так как 31 больше 24.
   • Если n = 5 кубиков, то максимальная сумма = 30. Это не подходит, так как 31 больше 30.
   • Если n = 6 кубиков, то максимальная сумма = 36. Это подходит, так как 31 находится в этом диапазоне.

Таким образом, мы можем заключить, что единственное значение n, которое подходит под оба условия (и минимальную, и максимальную суммы), это 6 кубиков.

Ответ: У Васи 6 кубиков.