Сколько разных треугольников можно создать, используя 7 заданных точек, если известно, что 3 из этих точек лежат на одной прямой?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс треугольники комбинаторика задачи на треугольники точки на прямой количество треугольников геометрия математика Новый

Чтобы определить, сколько разных треугольников можно создать из 7 заданных точек, где 3 из них лежат на одной прямой, необходимо учитывать, что треугольник не может быть образован тремя коллинеарными (лежащими на одной прямой) точками.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Общее количество точек: У нас есть 7 точек.
2. Количество способов выбрать 3 точки из 7: Мы можем выбрать любые 3 точки из 7, используя формулу сочетаний. Это будет равно C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35.
3. Выбор коллинеарных точек: Из этих 35 способов, 1 способ включает 3 коллинеарные точки, которые не могут образовать треугольник.
4. Исключение коллинеарных точек: Таким образом, чтобы найти количество валидных треугольников, необходимо вычесть 1 из общего количества способов: 35 - 1 = 34.
5. Учёт оставшихся точек: Мы также можем выбрать любые 2 точки из оставшихся 4 точек (которые не лежат на одной прямой) и комбинировать их с одной из 4 оставшихся точек, чтобы образовать треугольник.

Таким образом, общее количество треугольников, которые можно построить, равно 34.

Ответ: 34 разных треугольника.