Составьте квадратное уравнение, если известны его корни:

1. 1; 3
2. -0,2; -0,3
3. 0,3; -0,1
4. -1; 1

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения алгебра 8 класс составление уравнения математика 8 класс Новый

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, мы можем использовать следующий подход. Если у нас есть корни уравнения, например, a и b, то квадратное уравнение можно записать в виде:

(x - a)(x - b) = 0

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных наборов корней и составим для них квадратные уравнения.

1. Корни: 1 и 3
   • Записываем уравнение: (x - 1)(x - 3) = 0
   • Раскрываем скобки: x^2 - 3x - 1x + 3 = 0
   • Упрощаем: x^2 - 4x + 3 = 0
2. Корни: -0,2 и -0,3
   • Записываем уравнение: (x + 0,2)(x + 0,3) = 0
   • Раскрываем скобки: x^2 + 0,3x + 0,2x + 0,06 = 0
   • Упрощаем: x^2 + 0,5x + 0,06 = 0
3. Корни: 0,3 и -0,1
   • Записываем уравнение: (x - 0,3)(x + 0,1) = 0
   • Раскрываем скобки: x^2 + 0,1x - 0,3x - 0,03 = 0
   • Упрощаем: x^2 - 0,2x - 0,03 = 0
4. Корни: -1 и 1
   • Записываем уравнение: (x + 1)(x - 1) = 0
   • Раскрываем скобки: x^2 - 1 = 0

Таким образом, мы получили квадратные уравнения для каждого из наборов корней:

• 1 и 3: x^2 - 4x + 3 = 0
• -0,2 и -0,3: x^2 + 0,5x + 0,06 = 0
• 0,3 и -0,1: x^2 - 0,2x - 0,03 = 0
• -1 и 1: x^2 - 1 = 0