Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1 - корень из 3 и 1 + корень из 3.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни 1 - корень из 3 1 + корень из 3 алгебра 8 класс решение уравнения математические задачи свойства корней формулы алгебры Новый

Давайте составим квадратное уравнение, корни которого равны 1 - корень из 3 и 1 + корень из 3. Для этого мы воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Пусть x₁ = 1 - корень из 3 и x₂ = 1 + корень из 3. Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида x² + px + q = 0 выполняются следующие соотношения:

• x₁ + x₂ = -p
• x₁ · x₂ = q

Теперь найдем сумму корней:

• x₁ + x₂ = (1 - корень из 3) + (1 + корень из 3) = 1 + 1 - корень из 3 + корень из 3 = 2.

Таким образом, сумма корней равна 2. По формуле мы имеем:

• -p = 2, откуда p = -2.

Теперь найдем произведение корней:

• x₁ · x₂ = (1 - корень из 3)(1 + корень из 3).
• Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: a² - b², где a = 1 и b = корень из 3.
• Тогда получаем: 1² - (корень из 3)² = 1 - 3 = -2.

Таким образом, произведение корней равно -2, что означает q = -2.

Теперь мы можем подставить найденные значения p и q в уравнение:

• x² - 2x - 2 = 0.

Итак, квадратное уравнение, корни которого равны 1 - корень из 3 и 1 + корень из 3, имеет вид:

x² - 2x - 2 = 0.