Похожие вопросы
2025-04-12 01:00:47
Составьте квадратные уравнения, зная их корни: 1) √3 и √7; 2) -√5 и √2; 3) 3-√7 и 2√7; 4) -1-√7 и -1+√7.
Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения корни уравнений алгебра 8 класс составление уравнений корни √3 √7 корни -√5 √2 корни 3-√7 2√7 корни -1-√7 -1+√7
2025-04-12 01:02:28
Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, можно использовать формулу:
x^2 - (S)x + P = 0,
где S - сумма корней, а P - произведение корней.
Теперь давайте рассмотрим каждый набор корней по отдельности:
-
Корни: √3 и √7
- Сумма корней: S = √3 + √7.
- Произведение корней: P = √3 * √7 = √21.
- Квадратное уравнение: x^2 - (√3 + √7)x + √21 = 0.
-
Корни: -√5 и √2
- Сумма корней: S = -√5 + √2.
- Произведение корней: P = -√5 * √2 = -√10.
- Квадратное уравнение: x^2 - (-√5 + √2)x - √10 = 0.
-
Корни: 3-√7 и 2√7
- Сумма корней: S = (3 - √7) + 2√7 = 3 + √7.
- Произведение корней: P = (3 - √7) * 2√7 = 6√7 - 14.
- Квадратное уравнение: x^2 - (3 + √7)x + (6√7 - 14) = 0.
-
Корни: -1-√7 и -1+√7
- Сумма корней: S = (-1 - √7) + (-1 + √7) = -2.
- Произведение корней: P = (-1 - √7)(-1 + √7) = 1 - 7 = -6.
- Квадратное уравнение: x^2 - (-2)x - 6 = 0.
Таким образом, мы составили квадратные уравнения для всех указанных корней.
