Составьте квадратные уравнения, зная их корни: 1) √3 и √7; 2) -√5 и √2; 3) 3-√7 и 2√7; 4) -1-√7 и -1+√7.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения корни уравнений алгебра 8 класс составление уравнений корни √3 √7 корни -√5 √2 корни 3-√7 2√7 корни -1-√7 -1+√7 Новый

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, можно использовать формулу:

x^2 - (S)x + P = 0,

где S - сумма корней, а P - произведение корней.

Теперь давайте рассмотрим каждый набор корней по отдельности:

1. Корни: √3 и √7
   • Сумма корней: S = √3 + √7.
   • Произведение корней: P = √3 * √7 = √21.
   • Квадратное уравнение: x^2 - (√3 + √7)x + √21 = 0.
2. Корни: -√5 и √2
   • Сумма корней: S = -√5 + √2.
   • Произведение корней: P = -√5 * √2 = -√10.
   • Квадратное уравнение: x^2 - (-√5 + √2)x - √10 = 0.
3. Корни: 3-√7 и 2√7
   • Сумма корней: S = (3 - √7) + 2√7 = 3 + √7.
   • Произведение корней: P = (3 - √7) * 2√7 = 6√7 - 14.
   • Квадратное уравнение: x^2 - (3 + √7)x + (6√7 - 14) = 0.
4. Корни: -1-√7 и -1+√7
   • Сумма корней: S = (-1 - √7) + (-1 + √7) = -2.
   • Произведение корней: P = (-1 - √7)(-1 + √7) = 1 - 7 = -6.
   • Квадратное уравнение: x^2 - (-2)x - 6 = 0.

Таким образом, мы составили квадратные уравнения для всех указанных корней.