Сравните следующие числа:

1. 3√7 и 4√6
2. 5√7/5 и 1/2√140

Алгебра 8 класс Сравнение иррациональных чисел алгебра 8 класс сравнение чисел корни математические выражения неравенства алгебраические операции Новый

Чтобы сравнить числа 3√7 и 4√6, а также 5√7/5 и 1/2√140, мы можем использовать несколько различных подходов. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Сравнение 3√7 и 4√6:

1. Для начала, упростим каждое выражение. Мы можем вычислить значения корней:
• √7 примерно равно 2.6457513110645906, тогда 3√7 ≈ 3 * 2.6457513110645906 ≈ 7.937253933193771.
• √6 примерно равно 2.449489742783178, тогда 4√6 ≈ 4 * 2.449489742783178 ≈ 9.797958971132712.
2. Теперь сравним полученные значения:
• 7.937253933193771 < 9.797958971132712.
3. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 3√7 < 4√6.

Сравнение 5√7/5 и 1/2√140:

1. Начнем с упрощения обоих выражений:
• 5√7/5 = √7.
• Теперь упростим 1/2√140. Сначала найдем √140. Мы можем разложить 140 на множители: 140 = 4 * 35 = 4 * 5 * 7. Тогда √140 = √(4 * 35) = 2√35.
• Следовательно, 1/2√140 = 1/2 * 2√35 = √35.
2. Теперь сравним √7 и √35:
• √7 примерно равно 2.6457513110645906, а √35 примерно равно 5.91607978309961.
3. Сравнив значения, мы видим, что:
• 2.6457513110645906 < 5.91607978309961.
4. Таким образом, 5√7/5 < 1/2√140.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• 3√7 < 4√6
• 5√7/5 < 1/2√140