СРОЧНО! Как можно разложить на множители выражение 16a в 4 степени минус 1?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 16a в 4 степени алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение 16a в 4 степени минус 1, давайте сначала запишем его в более удобной форме:

16a в 4 степени минус 1 можно представить как:

16(a^4) - 1

Теперь заметим, что это выражение имеет вид разности квадратов, так как 16 можно записать как (4a^2) в квадрате:

Таким образом, мы можем переписать выражение так:

(4a^2)^2 - 1^2

Теперь, используя формулу разности квадратов, которая имеет вид:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y),

где x = 4a^2 и y = 1, мы можем разложить наше выражение:

1. Первый множитель: (4a^2 - 1)
2. Второй множитель: (4a^2 + 1)

Теперь у нас есть:

(4a^2 - 1)(4a^2 + 1)

Но мы также можем разложить первый множитель (4a^2 - 1) дальше, так как это снова разность квадратов:

4a^2 - 1 можно записать как:

(2a)^2 - 1^2

Применяя ту же формулу разности квадратов, получаем:

1. (2a - 1)(2a + 1)

Итак, окончательно мы можем записать разложение на множители для нашего исходного выражения:

(2a - 1)(2a + 1)(4a^2 + 1)

Таким образом, выражение 16a в 4 степени минус 1 разлагается на множители как:

(2a - 1)(2a + 1)(4a^2 + 1)