Для разложения выражения P³ + q³ - 2pq(p² - pq + q²) на множители, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение выражения.

Мы видим, что у нас есть два слагаемых: P³ + q³ и -2pq(p² - pq + q²). Начнем с того, что разложим второе слагаемое:

• Второе слагаемое: -2pq(p² - pq + q²).
• Раскроем скобки: -2pq * p² + 2p²q² - 2pq * q².

Таким образом, выражение становится:

P³ + q³ - 2pq(p² - pq + q²) = P³ + q³ - 2p²q + 2pq².

Шаг 2: Применение формулы суммы кубов.

Теперь обратим внимание на первое слагаемое P³ + q³. Мы можем использовать формулу суммы кубов:

P³ + q³ = (P + q)(P² - Pq + q²).

Теперь добавим оставшуюся часть выражения и объединим все:

(P + q)(P² - Pq + q²) - 2pq.

Шаг 3: Объединение и дальнейшее упрощение.

Теперь нам нужно объединить все части. Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (P + q). Однако, чтобы это сделать, нам нужно найти общий вид для всего выражения.

Мы можем записать:

(P + q)(P² - Pq + q²) - 2pq = (P + q)(P² - Pq + q² - 2pq/(P + q)).

Шаг 4: Проверка и финальное разложение.

Теперь давайте проверим, можем ли мы упростить это выражение дальше. Мы можем заметить, что P² - Pq + q² - 2pq/(P + q) может быть сложным для дальнейшего разложения.

Таким образом, конечный результат разложения на множители выражения:

P³ + q³ - 2pq(p² - pq + q²) = (P + q)(P² - Pq + q² - 2pq/(P + q)).

Это выражение может быть представлено в более компактной форме, но для этого потребуется дополнительное упрощение. В любом случае, основным множителем здесь является (P + q).