Срочно! Помогите, пожалуйста, с задачами по алгебре:

1. Как разложить на множители выражение: y в квадрате - 49?
2. Как разложить на множители выражение: (5x-1) в квадрате - 16x в квадрате?
3. Как разложить на множители выражение: 9x в квадрате = 30xy + 25y в квадрате?

Алгебра 8 класс Разложение на множители Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами по алгебре. Я постараюсь объяснить всё просто и понятно.

1. Разложение выражения: y в квадрате - 49

Это выражение является разностью квадратов. Формула для разности квадратов выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = y
• b = 7 (потому что 49 = 7^2)

Поэтому:

y^2 - 49 = (y - 7)(y + 7)

2. Разложение выражения: (5x - 1) в квадрате - 16x в квадрате

Это тоже разность квадратов. Здесь:

• a = (5x - 1)
• b = 4x (потому что 16x^2 = (4x)^2)

По формуле разности квадратов:

((5x - 1) - 4x)((5x - 1) + 4x)

Упрощаем:

• (5x - 4x - 1)(5x + 4x - 1) = (x - 1)(9x - 1)

Итак, (5x - 1)^2 - 16x^2 = (x - 1)(9x - 1)

3. Разложение выражения: 9x в квадрате = 30xy + 25y в квадрате

Сначала перенесем всё в одну сторону:

9x^2 - 30xy - 25y^2 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для разложения квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c:

• a = 9
• b = -30y
• c = -25y^2

Найдем корни с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-30y)^2 - 4 * 9 * (-25y^2) = 900y^2 + 900y^2 = 1800y^2

Теперь корни:

x = (30y ± sqrt(1800y^2)) / (2 * 9)

Упрощая, мы получаем:

x = (30y ± 30y√2) / 18 = (5y ± 5y√2) / 3

Теперь мы можем записать разложение:

9x^2 - 30xy - 25y^2 = 9(x - (5y + 5y√2)/3)(x - (5y - 5y√2)/3)

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай, я всегда на связи!