Давайте решим каждое уравнение по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: x^2 + 10y + 30 = 10x - y^2 - 20

1. Перепишем уравнение, чтобы все члены были в одной части:

x^2 + y^2 + 10y - 10x + 30 + 20 = 0

Упрощаем:

x^2 - 10x + y^2 + 10y + 50 = 0

2. Теперь мы можем попробовать выделить полный квадрат для x и y:

x^2 - 10x можно записать как (x - 5)^2 - 25.

y^2 + 10y можно записать как (y + 5)^2 - 25.

3. Подставим это в уравнение:

(x - 5)^2 - 25 + (y + 5)^2 - 25 + 50 = 0

(x - 5)^2 + (y + 5)^2 - 25 = 0

4. Переносим -25 на другую сторону:

(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 25

5. Это уравнение окружности с центром в точке (5, -5) и радиусом 5.

Уравнение 2: 4x^2 + y^2 + 4x = 2y - 3

1. Перепишем уравнение, чтобы все члены были в одной части:

4x^2 + y^2 + 4x - 2y + 3 = 0

2. Теперь можно выделить полный квадрат для x:

4x^2 + 4x = 4(x^2 + x) = 4((x + 0.5)^2 - 0.25) = 4(x + 0.5)^2 - 1.

3. Теперь запишем y:

y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1.

4. Подставим это в уравнение:

4(x + 0.5)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + 3 = 0

4(x + 0.5)^2 + (y - 1)^2 + 1 = 0

5. Переносим 1 на другую сторону:

4(x + 0.5)^2 + (y - 1)^2 = -1.

6. Так как сумма квадратов не может быть отрицательной, это уравнение не имеет решений.

Итак, итог:

• Первое уравнение представляет собой окружность с центром в (5, -5) и радиусом 5.
• Второе уравнение не имеет решений.