СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

1. Дано квадратное уравнение 2х²-4x+2=0
   • а) Какой вид имеет данное квадратное уравнение?
   • б) Напишите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член;
   • в) Сколько корней имеет это уравнение?
2. Как составить квадратное уравнение, если корни равны -3 и 8?
3. Как решить уравнение х+2х-1=3?
4. Как сократить дробь 2х²-10x+12?
5. Как решить уравнение: x²-3x-4=0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение старший коэффициент корни уравнения составить уравнение решить уравнение сократить дробь алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем каждую часть вашего вопроса по порядку.

а) Какой вид имеет данное квадратное уравнение?

Данное уравнение 2x² - 4x + 2 = 0 является квадратным уравнением, так как его высшая степень равна 2. Квадратные уравнения имеют общий вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. В нашем случае a = 2, b = -4, c = 2.

б) Напишите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член;

• Старший коэффициент (a): 2
• Второй коэффициент (b): -4
• Свободный член (c): 2

в) Сколько корней имеет это уравнение?

Чтобы узнать, сколько корней имеет квадратное уравнение, мы используем дискриминант (D), который вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим наши значения:

• b = -4
• a = 2
• c = 2

Теперь считаем:

• D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0

Так как D = 0, это уравнение имеет один корень (два совпадающих корня).

Как составить квадратное уравнение, если корни равны -3 и 8?

Если известны корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу: (x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения. В нашем случае:

• x1 = -3
• x2 = 8

Подставляем в формулу:

• (x + 3)(x - 8) = 0

Теперь раскроем скобки:

• x² - 8x + 3x - 24 = 0
• x² - 5x - 24 = 0

Таким образом, квадратное уравнение будет x² - 5x - 24 = 0.

Как решить уравнение x + 2x - 1 = 3?

Сначала объединим подобные слагаемые:

• 3x - 1 = 3

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

• 3x = 4

Теперь поделим обе стороны на 3:

• x = 4/3

Как сократить дробь 2x² - 10x + 12?

Для сокращения дроби мы можем вынести общий множитель. Сначала найдем общий множитель в числителе:

• 2x² - 10x + 12 = 2(x² - 5x + 6)

Теперь можно разложить на множители:

• x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Таким образом, дробь будет выглядеть так:

• 2(x - 2)(x - 3)

Как решить уравнение: x² - 3x - 4 = 0?

Для решения этого уравнения мы можем использовать дискриминант:

• a = 1, b = -3, c = -4

Теперь считаем дискриминант:

• D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле:

• x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
• x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения x² - 3x - 4 = 0 равны 4 и -1.