Срочно!!! Пожалуйста!!!! Помогите!!! Пожалуйста!!! Как решить неравенство logπ(3x+2) ≥ logπ(x-1)?

Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенств алгебра 8 класс logπ математические задачи логарифмическое неравенство Новый

Давайте решим неравенство logπ(3x+2) ≥ logπ(x-1) шаг за шагом.

Первым делом, мы знаем, что логарифмическая функция является монотонно возрастающей, если основание логарифма больше 1. В данном случае, основание π (пи) больше 1, поэтому мы можем убрать логарифмы, сохраняя знак неравенства. Это означает, что:

1. Условие 1: 3x + 2 ≥ x - 1
2. Условие 2: x - 1 > 0 (поскольку логарифм определен только для положительных значений)

Теперь давайте решим первое неравенство:

1. Переносим x влево: 3x - x + 2 ≥ -1
2. Упрощаем: 2x + 2 ≥ -1
3. Вычитаем 2 из обеих сторон: 2x ≥ -3
4. Делим обе стороны на 2: x ≥ -3/2

Теперь решим второе условие:

1. x - 1 > 0
2. Добавляем 1 к обеим сторонам: x > 1

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ -3/2
• x > 1

Из этих двух условий, более строгим является второе (x > 1), так как оно ограничивает область значений x более жестко. Таким образом, окончательное решение неравенства:

x > 1

Это означает, что любые значения x, которые больше 1, удовлетворяют изначальному неравенству. Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные неравенства!