Срочноооо!!!!

Кто решит подробно с условиями найти и решением, отдам все баллы, которые у меня есть.

Решите задачу с помощью уравнения. Моторная лодка прошла 80 км по течению реки и 32 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость лодки?

Алгебра 8 класс Уравнения с одним неизвестным алгебра 8 класс задача на уравнение скорость лодки течение реки решение задачи математическая задача уравнение движения скорость против течения скорость по течению время в пути Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Расстояние по течению (S1) = 80 км
• Расстояние против течения (S2) = 32 км
• Время в пути (T) = 6 ч
• Скорость течения реки (Vт) = 2 км/ч

Обозначим собственную скорость лодки как Vл (км/ч).

Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:

Vл + Vт

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:

Vл - Vт

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:

Время, затраченное на движение по течению:

T1 = S1 / (Vл + Vт)

Время, затраченное на движение против течения:

T2 = S2 / (Vл - Vт)

Суммарное время в пути составляет 6 часов, поэтому:

T1 + T2 = 6

Подставим выражения для T1 и T2:

S1 / (Vл + Vт) + S2 / (Vл - Vт) = 6

Теперь подставим известные значения:

80 / (Vл + 2) + 32 / (Vл - 2) = 6

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (Vл + 2)(Vл - 2), чтобы избавиться от дробей:

80(Vл - 2) + 32(Vл + 2) = 6(Vл + 2)(Vл - 2)

Раскроем скобки:

• 80Vл - 160 + 32Vл + 64 = 6(Vл^2 - 4)

Соберем все подобные члены:

• 112Vл - 96 = 6Vл^2 - 24

Переносим все в одну сторону:

6Vл^2 - 112Vл + 72 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Vл = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 6, b = -112, c = 72.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-112)^2 - 4 * 6 * 72

D = 12544 - 1728 = 10816

Теперь найдем корни:

Vл = (112 ± √10816) / 12

Сначала найдем корень из дискриминанта:

√10816 = 104

Теперь подставим это значение:

Vл = (112 ± 104) / 12

Получаем два значения:

• Vл1 = (112 + 104) / 12 = 216 / 12 = 18
• Vл2 = (112 - 104) / 12 = 8 / 12 = 2/3

Поскольку собственная скорость лодки не может быть равна 2/3 км/ч (это меньше скорости течения), то оставляем только:

Собственная скорость лодки Vл = 18 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 18 км/ч.