Существует ли линейная функция, которая может быть ограниченной?

Алгебра 8 класс Линейные функции линейная функция ограниченная линейная функция свойства линейной функции алгебра 8 класс функции в алгебре Новый

Чтобы ответить на вопрос о том, существует ли линейная функция, которая может быть ограниченной, давайте сначала разберемся, что такое линейная функция и что такое ограниченная функция.

Линейная функция имеет вид:

y = mx + b

где m - это коэффициент наклона, а b - это значение функции при x = 0 (то есть y-пересечение).

Ограниченная функция - это функция, значения которой не выходят за пределы некоторого фиксированного диапазона. То есть, существует такое число M, что для всех x из области определения функции выполняется следующее:

-M ≤ f(x) ≤ M.

Теперь давайте проанализируем линейную функцию:

• Если m ≠ 0, то линейная функция является неограниченной, так как при увеличении x (в положительном или отрицательном направлении) значение y будет стремиться к бесконечности или минус бесконечности.
• Если m = 0, то функция имеет вид y = b. В этом случае функция является константой, и ее значения не изменяются, то есть она ограничена.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Ответ: Линейная функция может быть ограниченной только в том случае, если ее коэффициент наклона (m) равен 0. В этом случае функция является константой и ограничена. Если m ≠ 0, то линейная функция не может быть ограниченной.