Тема - Еще одна формула квадратного уравнения

1. Как решить уравнение:
• а) х^2 - 2х - 24 = 0
• б) 3х^2 + 8х - 3 = 0
• в) х^2 + 6х + 4 = 0
2. Как решить задачу:

Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше другой, а его площадь равна 216 см^2. Как найти стороны прямоугольника?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение квадратного уравнения формула квадратного уравнения алгебра 8 класс задачи на площади стороны прямоугольника уравнения с переменными Новый

Сегодня мы разберем, как решать квадратные уравнения, а также решим задачу о прямоугольнике. Начнем с квадратных уравнений.

а) Уравнение: х^2 - 2х - 24 = 0

1. Сначала определим коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -24.
2. Теперь воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
3. Подставляем значения: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.
4. Теперь находим корни уравнения по формуле: х = (-b ± √D) / (2a).
5. Подставляем значения: х = (2 ± √100) / (2 * 1) = (2 ± 10) / 2.
6. Находим два корня: х1 = (2 + 10) / 2 = 6 и х2 = (2 - 10) / 2 = -4.

Ответ: х1 = 6, х2 = -4.

б) Уравнение: 3х^2 + 8х - 3 = 0

1. Определяем коэффициенты: a = 3, b = 8, c = -3.
2. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100.
3. Находим корни: х = (-b ± √D) / (2a) = (-8 ± √100) / (2 * 3).
4. Подставляем: х = (-8 ± 10) / 6.
5. Находим два корня: х1 = (2) / 6 = 1/3 и х2 = (-18) / 6 = -3.

Ответ: х1 = 1/3, х2 = -3.

в) Уравнение: х^2 + 6х + 4 = 0

1. Коэффициенты: a = 1, b = 6, c = 4.
2. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20.
3. Находим корни: х = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √20) / 2.
4. Упрощаем: √20 = 2√5, значит х = (-6 ± 2√5) / 2 = -3 ± √5.
5. Находим два корня: х1 = -3 + √5 и х2 = -3 - √5.

Ответ: х1 = -3 + √5, х2 = -3 - √5.

Теперь перейдем к задаче о прямоугольнике.

У нас есть прямоугольник, одна сторона которого на 6 см больше другой, а площадь равна 216 см². Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как x.

1. Тогда большая сторона будет равна x + 6 см.
2. Площадь прямоугольника можно выразить как: x * (x + 6) = 216.
3. Раскроем скобки: x^2 + 6x = 216.
4. Переносим 216 в левую часть: x^2 + 6x - 216 = 0.
5. Теперь решаем это уравнение, используя дискриминант:
• a = 1, b = 6, c = -216.
• D = 6^2 - 4 * 1 * (-216) = 36 + 864 = 900.
• Находим корни: x = (-6 ± √900) / 2 = (-6 ± 30) / 2.
• Получаем два значения: x1 = (24) / 2 = 12 и x2 = (-36) / 2 = -18.
6. Так как длина стороны не может быть отрицательной, берем x = 12 см.
7. Тогда большая сторона: 12 + 6 = 18 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см.