Давайте разберем каждый вопрос по порядку, используя данную формулу высоты мяча h(t) = -2t² + 11t.

Для того чтобы найти время, когда мяч будет на высоте 5 метров, мы подставляем h(t) = 5 в уравнение:

-2t² + 11t = 5.

Теперь приводим уравнение к стандартному виду:

-2t² + 11t - 5 = 0.

Умножим всё на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

2t² - 11t + 5 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac для решения квадратного уравнения:

• a = 2, b = -11, c = 5.
• D = (-11)² - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81.

Теперь находим корни уравнения:

• t1 = (11 + √81) / (2 * 2) = (11 + 9) / 4 = 20 / 4 = 5.
• t2 = (11 - √81) / (2 * 2) = (11 - 9) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 5 метров через 0.5 секунды и через 5 секунд.

Для нахождения высоты мяча через 2 секунды подставим t = 2 в формулу h(t):

h(2) = -2(2)² + 11(2) = -2(4) + 22 = -8 + 22 = 14.

Таким образом, через 2 секунды мяч будет находиться на высоте 14 метров.

Наибольшая высота достигается в момент времени, когда производная функции высоты равна нулю. Найдем вершину параболы, используя формулу:

t = -b / (2a), где a = -2, b = 11.

t = -11 / (2 * -2) = 11 / 4 = 2.75 секунд.

Теперь подставим это значение в формулу высоты:

h(2.75) = -2(2.75)² + 11(2.75) = -2(7.5625) + 30.25 = -15.125 + 30.25 = 15.125 метров.

Таким образом, наибольшая высота, которую достигнет мяч, составляет 15.125 метров.

Чтобы найти, когда мяч вернется на землю, нужно решить уравнение h(t) = 0:

-2t² + 11t = 0.

Факторизуем:

t(-2t + 11) = 0.

Таким образом, t = 0 или -2t + 11 = 0.

Решая второе уравнение:

-2t + 11 = 0 => 2t = 11 => t = 11 / 2 = 5.5.

Мяч опустится на землю через 5.5 секунд.

Подводя итог, мы нашли:

• Мяч будет на высоте 5 м через 0.5 и 5 секунд.
• На высоте через 2 секунды — 14 м.
• Наибольшая высота — 15.125 м.
• Мяч опустится на землю через 5.5 секунд.