У нас есть следующая функция:

1. f: R → R, f(x) = 0,5x-4;
2. f: R-R, f(x) = -3x+5.

а) Как построить график функции f?

б) Как найти нуль функции f?

в) Как исследовать знак функции f?

г) Как исследовать монотонность функции f?

Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства график функции нуль функции знак функции монотонность функции алгебра 8 класс Новый

Давайте рассмотрим вашу функцию f и разберем каждый из пунктов по порядку.

а) Как построить график функции f?

У нас есть две части функции:

• f(x) = 0,5x - 4 для всей области R
• f(x) = -3x + 5 для области R - R (что означает, что эта часть функции не определена для всех x)

Чтобы построить график функции f, нам нужно построить график обеих частей:

1. Для первой части f(x) = 0,5x - 4:
   • Найдите две точки, чтобы построить прямую. Например, подставьте x = 0: f(0) = 0,5*0 - 4 = -4 (точка (0, -4)).
   • Теперь подставьте x = 8: f(8) = 0,5*8 - 4 = 0 (точка (8, 0)).
2. Для второй части f(x) = -3x + 5:
   • Найдите две точки. Например, подставьте x = 0: f(0) = -3*0 + 5 = 5 (точка (0, 5)).
   • Теперь подставьте x = 1: f(1) = -3*1 + 5 = 2 (точка (1, 2)).

Теперь вы можете нарисовать график, соединяя точки для каждой части функции. Обратите внимание, что вторая часть функции не определена для всех x, поэтому вы не сможете нарисовать её на всей области.

б) Как найти нуль функции f?

Нуль функции - это значение x, при котором f(x) = 0.

• Для первой части: 0,5x - 4 = 0. Решаем уравнение:
  • 0,5x = 4
  • x = 4 / 0,5 = 8.
• Для второй части: -3x + 5 = 0. Решаем уравнение:
  • -3x = -5
  • x = 5 / 3.

Таким образом, нули функции находятся в точках x = 8 и x = 5/3.

в) Как исследовать знак функции f?

Чтобы исследовать знак функции, нам нужно определить, где функция положительна, а где отрицательна:

• Для первой части f(x) = 0,5x - 4:
  • f(x) > 0, когда 0,5x - 4 > 0, что дает x > 8.
  • f(x) < 0, когда x < 8.
• Для второй части f(x) = -3x + 5:
  • f(x) > 0, когда -3x + 5 > 0, что дает x < 5/3.
  • f(x) < 0, когда x > 5/3.

Таким образом, функция положительна на интервале (-∞, 5/3) для второй части и (8, +∞) для первой части.

г) Как исследовать монотонность функции f?

Монотонность функции определяет, увеличивается она или уменьшается:

• Первая часть f(x) = 0,5x - 4:
  • Поскольку коэффициент при x положителен (0,5), функция возрастает на всей области R.
• Вторая часть f(x) = -3x + 5:
  • Поскольку коэффициент при x отрицателен (-3), функция убывает на всей области R.

Таким образом, первая часть функции возрастает, а вторая часть убывает.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как работать с функцией f!