Чтобы решить уравнение (4x-7)² - (2x+17)² = 0, давайте начнем с применения формулы разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (4x - 7)
• b = (2x + 17)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(4x - 7 - (2x + 17))(4x - 7 + (2x + 17)) = 0

Теперь упростим каждую из скобок:

1. Первая скобка: 4x - 7 - 2x - 17 = 2x - 24
2. Вторая скобка: 4x - 7 + 2x + 17 = 6x + 10

Теперь у нас есть два множителя:

(2x - 24)(6x + 10) = 0

Чтобы решить это уравнение, приравняем каждый множитель к нулю:

1. 2x - 24 = 0
2. 6x + 10 = 0

Решим первое уравнение:

2x - 24 = 0

2x = 24

x = 12

Теперь решим второе уравнение:

6x + 10 = 0

6x = -10

x = -10/6 = -5/3

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x = 12
• x = -5/3

Ответ: x = 12 и x = -5/3.