Упростите следующее выражение: (√19-√7)(√19+√7)-(√9-√7)^2

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями упростить выражение алгебра 8 класс квадратный корень математические выражения упрощение алгебраических выражений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(√19 - √7)(√19 + √7) - (√9 - √7)²

Первое, что мы заметим, это то, что первое слагаемое (√19 - √7)(√19 + √7) является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

(a - b)(a + b) = a² - b².

В нашем случае:

• a = √19,
• b = √7.

Теперь применим формулу:

(√19)² - (√7)² = 19 - 7 = 12.

Теперь у нас есть:

12 - (√9 - √7)².

Теперь упростим вторую часть выражения (√9 - √7)². Сначала найдем значение √9:

√9 = 3.

Теперь подставим это значение:

(3 - √7)².

Теперь снова применим формулу квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Где:

• a = 3,
• b = √7.

Теперь вычислим:

• (3)² = 9,
• 2 * 3 * √7 = 6√7,
• (√7)² = 7.

Таким образом, (3 - √7)² = 9 - 6√7 + 7 = 16 - 6√7.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

12 - (16 - 6√7).

Раскроем скобки:

12 - 16 + 6√7 = -4 + 6√7.

Таким образом, окончательный ответ:

-4 + 6√7.