Похожие вопросы
2025-01-07 08:12:06
Упростите следующее выражение: (√19-√7)(√19+√7)-(√9-√7)^2
Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями упростить выражение алгебра 8 класс квадратный корень математические выражения упрощение алгебраических выражений
2025-01-07 08:12:15
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение:
(√19 - √7)(√19 + √7) - (√9 - √7)²
Первое, что мы заметим, это то, что первое слагаемое (√19 - √7)(√19 + √7) является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:
(a - b)(a + b) = a² - b².
В нашем случае:
- a = √19,
- b = √7.
Теперь применим формулу:
(√19)² - (√7)² = 19 - 7 = 12.
Теперь у нас есть:
12 - (√9 - √7)².
Теперь упростим вторую часть выражения (√9 - √7)². Сначала найдем значение √9:
√9 = 3.
Теперь подставим это значение:
(3 - √7)².
Теперь снова применим формулу квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b².
Где:
- a = 3,
- b = √7.
Теперь вычислим:
- (3)² = 9,
- 2 * 3 * √7 = 6√7,
- (√7)² = 7.
Таким образом, (3 - √7)² = 9 - 6√7 + 7 = 16 - 6√7.
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
12 - (16 - 6√7).
Раскроем скобки:
12 - 16 + 6√7 = -4 + 6√7.
Таким образом, окончательный ответ:
-4 + 6√7.
