Упростите следующее выражение: 3√32a - 5√98a + 1/3√288a

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями упростить выражение алгебра 8 класс квадратные корни примеры задач решение уравнений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы будем работать с каждым корнем отдельно, чтобы привести их к более простому виду.

Исходное выражение:

3√32a - 5√98a + 1/3√288a

Шаг 1: Упростим каждый корень.

• 3√32a:

32 можно разложить на множители: 32 = 16 * 2, где 16 – это полный квадрат.

Таким образом, √32a = √(16 * 2 * a) = √16 * √2 * √a = 4√2√a.

Теперь подставим это обратно в выражение:

3√32a = 3 * 4√2√a = 12√2√a.

• -5√98a:

98 также можно разложить: 98 = 49 * 2, где 49 – это полный квадрат.

Таким образом, √98a = √(49 * 2 * a) = √49 * √2 * √a = 7√2√a.

Теперь подставим это обратно:

-5√98a = -5 * 7√2√a = -35√2√a.

• 1/3√288a:

288 можно разложить: 288 = 144 * 2, где 144 – это полный квадрат.

Таким образом, √288a = √(144 * 2 * a) = √144 * √2 * √a = 12√2√a.

Теперь подставим это обратно:

1/3√288a = 1/3 * 12√2√a = 4√2√a.

Шаг 2: Подставим все упрощенные части в исходное выражение:

12√2√a - 35√2√a + 4√2√a.

Шаг 3: Теперь объединим подобные члены:

• (12 - 35 + 4)√2√a = (-19)√2√a.

Итак, окончательный ответ:

-19√2√a