Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

8√5x + 3√80x - 7√0,05x

Первым делом, упростим каждую из корней в выражении:

• √80x:
  • 80 можно разложить на множители: 80 = 16 * 5.
  • Тогда √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.
  • Таким образом, 3√80x = 3 * 4√5 * √x = 12√5√x.
• √0,05x:
  • 0,05 можно записать как 5/100 = 5/10^2 = 5 * 10^(-2).
  • Тогда √0,05 = √(5 * 10^(-2)) = √5 * √(10^(-2)) = √5 * (1/10) = √5/10.
  • Таким образом, -7√0,05x = -7 * (√5/10) * √x = -7√5√x/10.

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

8√5x + 12√5√x - 7√5√x/10

Теперь у нас есть:

8√5x + (12√5 - 7√5/10)√x

Следующий шаг — упростить коэффициенты перед √x:

• Сначала найдем общий знаменатель для 12 и 7/10. Общий знаменатель равен 10.
• 12 = 120/10, поэтому: 12√5 - 7√5/10 = (120√5 - 7√5)/10 = (113√5)/10.

Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

8√5x + (113/10)√5√x

Итак, окончательный ответ:

8√5x + (113/10)√5√x