Упростите выражение c^2/(c^2-4) - c/(c-2). Пожалуйста, приведите решение.

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и алгебраические выражения упростить выражение алгебра 8 класс решение задачи дроби математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение c^2/(c^2-4) - c/(c-2), начнем с того, что заметим, что c^2 - 4 можно разложить на множители. Это выражение является разностью квадратов и может быть записано как:

c^2 - 4 = (c - 2)(c + 2)

Теперь перепишем исходное выражение с учетом этого разложения:

c^2/(c^2-4) - c/(c-2 = c^2/((c - 2)(c + 2)) - c/(c - 2)

Теперь, чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет (c - 2)(c + 2). Перепишем вторую дробь с учетом этого общего знаменателя:

c/(c - 2) = c * (c + 2)/((c - 2)(c + 2)) = (c^2 + 2c)/((c - 2)(c + 2))

Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем:

c^2/((c - 2)(c + 2)) - (c^2 + 2c)/((c - 2)(c + 2))

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем вычесть числители:

(c^2 - (c^2 + 2c))/((c - 2)(c + 2))

Упростим числитель:

c^2 - (c^2 + 2c) = c^2 - c^2 - 2c = -2c

Теперь подставим это обратно в выражение:

-2c/((c - 2)(c + 2))

Таким образом, окончательный ответ будет:

-2c/((c - 2)(c + 2))

Это и есть упрощенное выражение.