Уравнение X квадрат + px - 6 = 0 имеет корень 2. Как можно определить второй корень и значение переменной p?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение корень алгебра 8 класс значение p второй корень квадратное уравнение нахождение корней Новый

Для решения задачи, давайте сначала подставим известный корень уравнения в данное уравнение и найдем значение переменной p. У нас есть уравнение:

X² + px - 6 = 0

Мы знаем, что один из корней этого уравнения равен 2. Подставим X = 2 в уравнение:

2² + p(2) - 6 = 0

Теперь вычислим:

• 2² = 4
• p(2) = 2p

Подставим эти значения в уравнение:

4 + 2p - 6 = 0

Упростим уравнение:

2p - 2 = 0

Теперь решим это уравнение для p:

• 2p = 2
• p = 1

Итак, мы нашли значение p: p = 1.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение, чтобы найти второй корень:

X² + 1X - 6 = 0

Это уравнение можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения:

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = 1, c = -6. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни:

• X = (-1 ± √25) / 2
• X = (-1 ± 5) / 2

Теперь решим два случая:

• Первый корень: X₁ = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
• Второй корень: X₂ = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, второй корень уравнения равен -3, а значение переменной p равно 1.