В однокруговом шахматном турнире было сыграно 120 партий. Сколько участников участвовало в соревновании? (Решите, используя квадратное уравнение, и ожидаемый ответ - 16!)

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра квадратное уравнение шахматный турнир участники решение задачи количество партий математика 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в однокруговом шахматном турнире каждый участник играет с каждым другим участником ровно одну партию. Если обозначить количество участников турнира через n, то общее количество сыгранных партий можно выразить через формулу:

Количество партий = n(n - 1) / 2

Это выражение учитывает, что каждая пара участников играет одну партию. Мы знаем, что в нашем случае количество сыгранных партий равно 120. Таким образом, мы можем записать уравнение:

n(n - 1) / 2 = 120

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

n(n - 1) = 240

Теперь раскроем скобки:

n² - n - 240 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -240. Подставим эти значения в формулу:

n = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (-240))) / (2 * 1)

Теперь посчитаем дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√D = √961 = 31

Подставим значение дискриминанта обратно в формулу для нахождения корней:

n = (1 ± 31) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для n:

1. n₁ = (1 + 31) / 2 = 32 / 2 = 16
2. n₂ = (1 - 31) / 2 = -30 / 2 = -15 (это значение не имеет смысла, так как количество участников не может быть отрицательным)

Таким образом, мы находим, что n = 16. Это означает, что в турнире участвовало 16 участников.