В одной координатной плоскости постройте графики функций и определите, сколько точек пересечения имеют их графики: y=2x-3 и y=-x^2-3x.

Алгебра 8 класс Графики функций графики функций точки пересечения алгебра 8 класс координатная плоскость y=2x-3 y=-x^2-3x Новый

Для того чтобы определить, сколько точек пересечения имеют графики функций y=2x-3 и y=-x^2-3x, нам нужно решить уравнение, приравняв обе функции друг к другу. Это значит, что мы будем искать такие значения x, при которых y будет одинаковым для обеих функций.

Итак, приравняем функции:

1. 2x - 3 = -x^2 - 3x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

1. Переносим все члены:
2. 2x + 3x + 3 = -x^2
3. Соберем все в одну сторону:
4. x^2 + 5x + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 5x + 3 = 0. Чтобы найти количество его корней, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

1. D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 5, c = 3. Подставим эти значения в формулу:

1. D = 5^2 - 4 * 1 * 3
2. D = 25 - 12
3. D = 13

Теперь проанализируем значение дискриминанта:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня, что означает, что графики функций пересекаются в двух точках.
• Если D = 0, то у уравнения один корень, и графики пересекаются в одной точке.
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, и графики не пересекаются.

В нашем случае D = 13, что больше 0. Это значит, что у уравнения два различных корня.

Таким образом, графики функций y=2x-3 и y=-x^2-3x пересекаются в двух точках.