В шахматной доске размером 24×24 в каждой клетке записано число, которое показывает, сколько клеток может атаковать шахматный конь, находясь в этой клетке. Какова общая сумма всех этих чисел на доске?

Алгебра 8 класс Комбинаторика шахматная доска размер 24x24 клетки конь атака сумма чисел алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи о количестве клеток, которые может атаковать шахматный конь на доске размером 24×24, нам нужно понять, как именно шахматный конь перемещается и как это влияет на количество атакуемых клеток в зависимости от расположения коня на доске.

Шаг 1: Понимание движения коня

Шахматный конь перемещается буквой "Г". Это означает, что он может перемещаться на две клетки в одном направлении и на одну клетку в перпендикулярном направлении. В результате, конь может атаковать до 8 различных клеток, если он находится в центре доски.

Шаг 2: Определение количества атакуемых клеток в зависимости от позиции

Количество клеток, которые может атаковать конь, зависит от его положения на доске:

• Если конь находится в углу доски (например, клетка (1,1)), он может атаковать 2 клетки.
• Если конь находится на краю доски, но не в углу (например, клетка (1,2)), он может атаковать 3 клетки.
• Если конь находится на второй линии от края (например, клетка (2,2)), он может атаковать 4 клетки.
• Если конь находится в центральной части доски (например, клетка (3,3)), он может атаковать 8 клеток.

Шаг 3: Подсчет атакуемых клеток для каждой позиции

Теперь давайте подсчитаем количество атакуемых клеток для всех клеток на доске:

• Угловые клетки (4 клетки): 2 атакуемые клетки.
• Краевые клетки (по 2 клетки на каждой стороне, кроме углов, всего 16 клеток): 3 атакуемые клетки.
• Клетки, находящиеся на расстоянии 2 от края (всего 36 клеток): 4 атакуемые клетки.
• Остальные клетки (всего 144 клетки в центре): 8 атакуемых клеток.

Шаг 4: Подсчет общей суммы

Теперь мы можем подсчитать общую сумму:

1. Угловые клетки: 4 * 2 = 8
2. Краевые клетки: 16 * 3 = 48
3. Клетки на расстоянии 2 от края: 36 * 4 = 144
4. Центральные клетки: 144 * 8 = 1152

Теперь складываем все эти значения:

8 + 48 + 144 + 1152 = 1352.

Ответ: Общая сумма всех чисел на шахматной доске размером 24×24 составляет 1352.