В уравнении 3x^2 + bx - 16 = 0, если один из корней равен -4, каким образом можно определить значение b?

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной алгебра 8 класс уравнение 3x^2 + bx - 16 = 0 корни уравнения значение b решение уравнения Новый

Чтобы найти значение b в уравнении 3x^2 + bx - 16 = 0, если один из корней равен -4, мы можем воспользоваться свойством корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• a = 3
• b = b (неизвестно)
• c = -16

Поскольку один из корней равен -4, давайте обозначим другой корень как k. Тогда мы можем записать:

1. Сумма корней: -4 + k = -b/3
2. Произведение корней: (-4) * k = -16/3

Теперь мы можем выразить k через -4, используя произведение:

1. (-4) * k = -16/3
2. k = 4/3

Теперь подставим k в уравнение для суммы корней:

1. -4 + 4/3 = -b/3
2. Чтобы сложить -4 и 4/3, сначала преобразуем -4 в дробь: -4 = -12/3.
3. Теперь складываем: -12/3 + 4/3 = -8/3.

Таким образом, у нас получается:

1. -8/3 = -b/3

Теперь умножим обе стороны на -3, чтобы избавиться от дроби:

1. 8 = b

Таким образом, значение b равно 8.

Ответ: b = 8.