В уравнении х² + px + 108 = 0 один из корней х1 = 6. Какое значение имеет p и каков другой корень этого уравнения?
x²
p
Даю 30 баллов

Алгебра 8 класс Уравнения с одним неизвестным алгебра 8 класс уравнение корни уравнения значение p решение уравнения квадратное уравнение математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение p и другой корень уравнения, начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение:

x² + px + 108 = 0

Из условия задачи мы знаем, что один из корней этого уравнения равен х1 = 6. По свойствам квадратных уравнений, если известен один корень, мы можем использовать его для нахождения p и второго корня.

Сначала подставим известный корень х1 = 6 в уравнение, чтобы найти значение p:

Подставляем х = 6:

6² + p * 6 + 108 = 0

Теперь вычислим 6²:

36 + 6p + 108 = 0

Сложим 36 и 108:

144 + 6p = 0

Теперь выразим p:

6p = -144

Теперь делим обе стороны на 6:

p = -24

Теперь, когда мы нашли значение p, можем записать уравнение в следующем виде:

x² - 24x + 108 = 0

Теперь нам нужно найти второй корень уравнения. Для этого воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

x2 = (S - x1)

где S - сумма корней, которая равна -b/a. В нашем случае:

S = -(-24)/1 = 24

Теперь подставим значение первого корня:

x2 = 24 - 6 = 18

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения:

Ответ:

• Значение p: -24
• Другой корень: 18