В уравнении x - px - 18 = 0, если один из корней равен -9, как можно определить второй корень и коэффициент p?

Алгебра 8 класс Уравнения с одним неизвестным уравнение корни алгебра x - px - 18 = 0 коэффициент p второй корень решение уравнения алгебра 8 класс Новый

Давайте решим уравнение x - px - 18 = 0, зная, что один из корней равен -9. Мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения для нахождения второго корня и коэффициента p.

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме:

x - px - 18 = 0 можно записать как:

(1 - p)x - 18 = 0.

Теперь, согласно теореме Виета, сумма корней (обозначим корни как x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае:

• a = 1 - p,
• b = 0 (так как перед x нет коэффициента),
• c = -18.

Согласно теореме Виета, если один из корней x1 = -9, то:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = 0/(1 - p) = 0.
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -18/(1 - p).

Теперь подставим известный корень x1 = -9 в уравнения:

1. Сумма корней:
• -9 + x2 = 0
• x2 = 9.
2. Произведение корней:
• -9 * 9 = -18/(1 - p)
• -81 = -18/(1 - p).

Теперь решим уравнение для p:

• Умножим обе стороны на (1 - p):
• -81(1 - p) = -18.
• Раскроем скобки:
• -81 + 81p = -18.
• Переносим -81 на правую сторону:
• 81p = -18 + 81.
• 81p = 63.
• Теперь найдем p:
• p = 63/81 = 7/9.

Таким образом, мы нашли коэффициент p, равный 7/9. Второй корень x2 равен 9.

Итак, ответ:

• Второй корень: 9
• Коэффициент p: 7/9