В уравнении x² + px - 100 = 0 один из корней равен -5. Как можно определить другой корень и коэффициент p?

Алгебра 8 класс Уравнения с одним неизвестным алгебра 8 класс уравнение корни уравнения коэффициенты решение уравнения определение корня значение p квадратное уравнение Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. У нас есть уравнение:

x² + px - 100 = 0

Из условия известно, что один из корней равен -5. Обозначим второй корень как y.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -p, а произведение корней равно свободному члену (в нашем случае -100). Это можно записать следующим образом:

• Сумма корней: -5 + y = -p
• Произведение корней: (-5) * y = -100

Теперь мы можем выразить y из второго уравнения:

-5y = -100

Умножим обе стороны на -1:

5y = 100

Теперь разделим обе стороны на 5:

y = 20

Теперь мы знаем, что второй корень равен 20. Теперь найдем коэффициент p, используя сумму корней:

Подставим значение y в уравнение суммы корней:

-5 + 20 = -p

Это упростится до:

15 = -p

Теперь умножим обе стороны на -1:

p = -15

Итак, мы определили:

• Другой корень: 20
• Коэффициент p: -15

Таким образом, ответ на ваш вопрос: другой корень равен 20, а коэффициент p равен -15.