Вертикальная башня высотой 35√3 м видна из точки К на поверхности земли под углом 60 градусов. Какое расстояние от точки К до основания башни и до самой высокой точки башни? (с решением)

Алгебра 8 класс Тригонометрия алгебра 8 класс вертикальная башня высота 35√3 м угол 60 градусов расстояние от точки К основание башни высокая точка башни решение задачи Тригонометрия прямоугольный треугольник синус косинус тангенс геометрия задачи на расстояние Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников и тригонометрию. Мы знаем, что башня высотой 35√3 м видна из точки К под углом 60 градусов. Это значит, что мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой башни, расстоянием от точки К до основания башни и углом, под которым мы видим башню.

Обозначим:

• h - высота башни = 35√3 м
• α - угол зрения = 60 градусов
• d - расстояние от точки К до основания башни (то, что нам нужно найти)

В этом треугольнике высота башни h является противолежащей стороной к углу α, а расстояние d - прилежащей стороной. Мы можем использовать тангенс угла для нахождения d:

Формула для тангенса угла выглядит так:

tan(α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Подставим известные значения:

tan(60 градусов) = h / d

Зная, что tan(60 градусов) = √3, мы можем записать уравнение:

√3 = (35√3) / d

Теперь мы можем выразить d:

Умножим обе стороны уравнения на d:

√3 * d = 35√3

Теперь разделим обе стороны на √3:

d = 35 м

Итак, расстояние от точки К до основания башни составляет 35 метров.

Теперь найдем расстояние от точки К до самой высокой точки башни. Это расстояние будет гипотенузой нашего треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

c² = a² + b²

• где c - гипотенуза (расстояние от точки К до верхней точки башни),
• a - высота башни (35√3 м),
• b - расстояние от точки К до основания башни (35 м).

Подставим значения:

c² = (35√3)² + (35)²

c² = 1225 * 3 + 1225

c² = 3675 + 1225

c² = 4900

Теперь найдем c:

c = √4900 = 70 м.

Таким образом, расстояние от точки К до самой высокой точки башни составляет 70 метров.

Ответ:

• Расстояние от точки К до основания башни: 35 м.
• Расстояние от точки К до самой высокой точки башни: 70 м.