Вопрос: Как можно разложить на множители следующее выражение: (x^2+9)^2-36x^2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс (x^2+9)^2-36x^2 квадрат разности формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы разложить на множители выражение (x^2 + 9)^2 - 36x^2, мы можем использовать метод разности квадратов. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

1. Определим, что у нас есть:
   • (x^2 + 9)^2 - 36x^2
2. Обратите внимание, что это выражение можно представить в виде разности квадратов:
   • Мы видим, что (x^2 + 9)^2 - (6x)^2.
3. Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:
   • A^2 - B^2 = (A - B)(A + B),
   • где A = (x^2 + 9) и B = 6x.
4. Подставим A и B в формулу:
   • (x^2 + 9 - 6x)(x^2 + 9 + 6x).
5. Упростим каждую из скобок:
   • Первая скобка: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.
   • Вторая скобка: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.
6. Теперь запишем окончательный ответ:
   • (x - 3)^2 * (x + 3)^2.

Таким образом, выражение (x^2 + 9)^2 - 36x^2 разлагается на множители как (x - 3)^2 * (x + 3)^2.