Вопрос: Как найти корни квадратного трехчлена в следующих примерах:

1. А) х^2 - 5х - 25
2. Б) 10х^2 - 13х - 3

С подробным решением!

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни квадратного трехчлена решение квадратного уравнения примеры нахождения корней алгебра 8 класс х^2 - 5х - 25 10х^2 - 13х - 3 Новый

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратный трехчлен имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты. Формула для нахождения дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то корень один (двойной). Если D < 0, то корней нет (корни комплексные).

Теперь давайте рассмотрим каждый из примеров.

Пример А: x^2 - 5x - 25

1. Определяем коэффициенты: a = 1, b = -5, c = -25.
2. Находим дискриминант:
• D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-25) = 25 + 100 = 125.
3. Так как D > 0, у нас два различных корня.
4. Находим корни по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √125) / 2 = (5 + 5√5) / 2.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √125) / 2 = (5 - 5√5) / 2.
5. Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x - 25: x1 = (5 + 5√5) / 2 и x2 = (5 - 5√5) / 2.

Пример Б: 10x^2 - 13x - 3

1. Определяем коэффициенты: a = 10, b = -13, c = -3.
2. Находим дискриминант:
• D = (-13)^2 - 4 * 10 * (-3) = 169 + 120 = 289.
3. Так как D > 0, у нас два различных корня.
4. Находим корни по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (13 + √289) / (2 * 10) = (13 + 17) / 20 = 30 / 20 = 1.5.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (13 - √289) / (2 * 10) = (13 - 17) / 20 = -4 / 20 = -0.2.
5. Таким образом, корни уравнения 10x^2 - 13x - 3: x1 = 1.5 и x2 = -0.2.

В заключение, мы нашли корни обоих квадратных трехчленов, используя формулу дискриминанта и формулу для нахождения корней. Если у вас возникли вопросы по решению, не стесняйтесь задавать их!