Вопрос: Найдите значения следующих выражений:

1. lg 100^3
2. ln e ^2006
3. Сравните log 10 по основанию 3 и log 15 по основанию 4

Алгебра 8 класс Логарифмы алгебра 8 класс логарифмы значения логарифмов lg 100^3 ln e ^2006 сравнение логарифмов log 10 по основанию 3 log 15 по основанию 4 Новый

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди.

1. Найдем значение lg 100^3:

• Сначала упростим выражение 100^3. Мы знаем, что 100 = 10^2, следовательно, 100^3 = (10^2)^3 = 10^(2*3) = 10^6.
• Теперь мы можем вычислить lg 100^3: lg(10^6) = 6, так как логарифм по основанию 10 от 10 в любой степени равен этой степени.

Ответ: lg 100^3 = 6.

2. Найдем значение ln e^2006:

• Здесь мы используем свойство логарифмов: ln(e^x) = x. В нашем случае x = 2006.
• Следовательно, ln e^2006 = 2006.

Ответ: ln e^2006 = 2006.

3. Сравним log 10 по основанию 3 и log 15 по основанию 4:

• Для этого мы можем воспользоваться формулой изменения основания логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где c - любое положительное число.
• Выберем основание 10 для удобства:
  • log_3(10) = log(10) / log(3),
  • log_4(15) = log(15) / log(4).
• Теперь нам нужно вычислить значения log(10), log(3), log(15) и log(4). Мы знаем, что:
  • log(10) = 1,
  • log(3) примерно равно 0.477,
  • log(4) = log(2^2) = 2 * log(2) примерно равно 2 * 0.301 = 0.602,
  • log(15) = log(3 * 5) = log(3) + log(5) примерно равно 0.477 + 0.699 = 1.176.
• Теперь подставим эти значения в формулы:
  • log_3(10) = 1 / 0.477 ≈ 2.095,
  • log_4(15) = 1.176 / 0.602 ≈ 1.953.
• Теперь сравним эти два значения: 2.095 > 1.953.

Ответ: log 10 по основанию 3 больше, чем log 15 по основанию 4.