Вопрос по алгебре:

Как разложить на множители выражение (u+4v)²−(4u+v)²?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение (u+4v)² (4u+v)² задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение (u+4v)²−(4u+v)², мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула выглядит так:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (u + 4v)
• b = (4u + v)

Теперь мы можем подставить a и b в формулу разности квадратов:

1. Сначала найдем a - b:
• (u + 4v) - (4u + v) = u + 4v - 4u - v = -3u + 3v = 3(v - u)
2. Теперь найдем a + b:
• (u + 4v) + (4u + v) = u + 4v + 4u + v = 5u + 5v = 5(u + v)

Теперь мы можем записать разложенное выражение:

(u + 4v)² - (4u + v)² = (3(v - u))(5(u + v))

Итак, окончательный ответ:

(u + 4v)² - (4u + v)² = 15(v - u)(u + v)