Вопрос по алгебре:

Помогите срочно! Нужно разложить следующие многочлены на множители:

1. x³ - x²y - xy² + y³
2. c² + 2c - d² + 2d
3. a³ + a²b - ab² - b³
4. m² - 2n - m - 4n²

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочленов алгебра 8 класс множители многочленов помощь по алгебре задачи по алгебре Новый

Давайте по порядку разложим каждый из предложенных многочленов на множители. Я объясню шаги, чтобы было понятно, как это делать.

1. Многочлен: x³ - x²y - xy² + y³

• Сначала сгруппируем члены: (x³ - x²y) + (-xy² + y³).
• В первой группе x² можно вынести за скобки: x²(x - y).
• Во второй группе y² можно вынести за скобки: -y²(x - y).
• Теперь у нас есть: x²(x - y) - y²(x - y).
• Объединяем: (x - y)(x² - y²).
• Заметим, что x² - y² можно разложить на множители: (x - y)(x + y).
• Итак, окончательно: (x - y)(x - y)(x + y) = (x - y)²(x + y).

2. Многочлен: c² + 2c - d² + 2d

• Сначала сгруппируем члены: (c² + 2c) + (-d² + 2d).
• В первой группе c можно вынести: c(c + 2).
• Во второй группе -1 можно вынести: -(d² - 2d) = -(d(d - 2)).
• Теперь у нас есть: c(c + 2) - (d(d - 2)).
• Объединяем: c(c + 2) - d(d - 2).
• Эти выражения не имеют общих множителей, так что оставляем в таком виде.

3. Многочлен: a³ + a²b - ab² - b³

• Сначала сгруппируем члены: (a³ + a²b) + (-ab² - b³).
• В первой группе a² можно вынести: a²(a + b).
• Во второй группе -b² можно вынести: -b²(a + b).
• Теперь у нас есть: a²(a + b) - b²(a + b).
• Объединяем: (a + b)(a² - b²).
• Заметим, что a² - b² можно разложить на множители: (a - b)(a + b).
• Итак, окончательно: (a + b)(a - b)(a + b) = (a + b)²(a - b).

4. Многочлен: m² - 2n - m - 4n²

• Сначала сгруппируем члены: (m² - m) + (-2n - 4n²).
• В первой группе m можно вынести: m(m - 1).
• Во второй группе -2n можно вынести: -2n(1 + 2n).
• Теперь у нас есть: m(m - 1) - 2n(1 + 2n).
• Эти выражения не имеют общих множителей, так что оставляем в таком виде.

Таким образом, мы разложили многочлены на множители. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!