Для решения квадратных уравнений и определения их корней, мы будем использовать формулу для вычисления дискриминанта (D). Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди.

1. а) 5x² - 11x + 2 = 0
   • Коэффициенты: a = 5, b = -11, c = 2.
   • Вычислим дискриминант: D = (-11)² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81.
   • D > 0, значит, у уравнения есть 2 различных корня.
   • Корни будут рациональными, так как 81 является квадратом целого числа (9).
2. б) x² + 3x + 5 = 0
   • Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = 5.
   • Вычислим дискриминант: D = 3² - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11.
   • D < 0, значит, у уравнения нет действительных корней.
3. в) 2x² - x = 0
   • Коэффициенты: a = 2, b = -1, c = 0.
   • Вычислим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * 0 = 1 - 0 = 1.
   • D > 0, значит, у уравнения есть 2 различных корня.
   • Корни будут рациональными, так как 1 является квадратом целого числа (1).
4. г) 9x² + 6x + 1 = 0
   • Коэффициенты: a = 9, b = 6, c = 1.
   • Вычислим дискриминант: D = 6² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.
   • D = 0, значит, у уравнения есть 1 корень (двойной корень).
   • Корень будет рациональным, так как D = 0.

Таким образом, мы вычислили дискриминанты и определили количество и тип корней для каждого уравнения.