Привет! Давай вместе разберемся с этими задачами.

1. Вычислим (5^4)^2 : 5^6 25.

• Сначала упростим (5^4)^2. По свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n). Значит, (5^4)^2 = 5^(4*2) = 5^8.
• Теперь у нас есть 5^8 : 5^6. По свойству степеней, a^m : a^n = a^(m-n). Значит, 5^8 : 5^6 = 5^(8-6) = 5^2.
• Теперь у нас 5^2 и 25. Мы знаем, что 25 = 5^2. Значит, 5^2 : 5^2 = 1.

Ответ: 1.

2. Теперь решим уравнение: (х^4)^3 (х^8)^4 : х^33 (х^5)^2 = 27.

• Сначала упростим (х^4)^3. Это будет х^(4*3) = х^12.
• Теперь (х^8)^4. Это будет х^(8*4) = х^32.
• Теперь у нас х^12 * х^32. По свойству степеней, a^m * a^n = a^(m+n). Значит, х^12 * х^32 = х^(12+32) = х^44.
• Теперь у нас есть х^44 : х^33. Это будет х^(44-33) = х^11.
• Теперь у нас (х^11) * (х^5)^2. Сначала упростим (х^5)^2, это будет х^(5*2) = х^10. Теперь у нас х^11 * х^10 = х^(11+10) = х^21.

Теперь у нас уравнение: х^21 = 27.

• 27 можно записать как 3^3. Значит, х^21 = 3^3.
• Теперь найдем х. Мы можем записать это как х = 3^(3/21) = 3^(1/7).

Ответ: х = 3^(1/7).

Если что-то непонятно, дай знать! Всегда рад помочь!