Чтобы вынести общий множитель за скобки из выражения 6mn² - 9n³ + 12m²n², следуем следующим шагам:

1. Определим общий множитель: Для начала найдем общий множитель для всех трех слагаемых. Рассмотрим коэффициенты и переменные.
• Коэффициенты: 6, -9 и 12. Находим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД(6, 9, 12) = 3.
• Переменные: у нас есть n² в первом слагаемом и n² во втором слагаемом, а также n³ во втором. Общий множитель по переменным - это n², так как это наименьшая степень n, которая присутствует во всех слагаемых.
2. Записываем общий множитель: Таким образом, общий множитель для всего выражения будет 3n².
3. Вынесем общий множитель за скобки: Теперь перепишем выражение, выделяя общий множитель:
• 6mn² = 3n² * 2m
• -9n³ = 3n² * (-3n)
• 12m²n² = 3n² * 4m²
4. Запишем окончательное выражение: Теперь мы можем записать выражение с вынесенным общим множителем:

3n²(2m - 3n + 4m²)

Таким образом, окончательный ответ: 3n²(2m - 3n + 4m²).