Задайте, пожалуйста, следующие вопросы по алгебре:

1. Как можно разложить на множители выражение ay^7 + y^7 - ay^3 - y^3?
2. Как можно разложить на множители выражение 4 - m^2 + 14mn - 49n^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения алгебры задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба выражения и найдем их разложение на множители.

1. Разложение выражения ay^7 + y^7 - ay^3 - y^3:

Для начала мы можем сгруппировать слагаемые в выражении:

• (ay^7 + y^7) + (-ay^3 - y^3).

Теперь можем вынести общий множитель из каждой группы:

• В первой группе (ay^7 + y^7) мы можем вынести y^7:
• y^7(a + 1).
• Во второй группе (-ay^3 - y^3) мы можем вынести -y^3:
• -y^3(a + 1).

Теперь мы можем записать выражение так:

• y^7(a + 1) - y^3(a + 1).

Теперь мы видим, что (a + 1) является общим множителем:

• (a + 1)(y^7 - y^3).

Теперь мы можем разложить y^7 - y^3:

• y^3(y^4 - 1).

y^4 - 1 можно разложить как разность квадратов:

• y^4 - 1 = (y^2 - 1)(y^2 + 1).
• (y^2 - 1) можно разложить еще: y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1).

Таким образом, окончательное разложение будет:

(a + 1)(y^3)(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)

2. Разложение выражения 4 - m^2 + 14mn - 49n^2:

Сначала мы можем переставить слагаемые, чтобы упростить выражение:

• -m^2 + 14mn - 49n^2 + 4.

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые:

• -(m^2 - 14mn + 49n^2) + 4.

Теперь посмотрим на квадратный трёхчлен m^2 - 14mn + 49n^2. Это можно разложить:

• (m - 7n)^2.

Таким образом, у нас получится:

• -(m - 7n)^2 + 4.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

• 4 - (m - 7n)^2 = (2 - (m - 7n))(2 + (m - 7n)).

Таким образом, окончательное разложение будет:

(2 - m + 7n)(2 + m - 7n)

Теперь мы нашли разложение на множители для обоих выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!