Давайте разберем, как можно разложить многочлены на множители, используя предложенные выражения. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было понятно, как это делается.

1. ab + 8a + 9b + 72

   Сначала мы можем сгруппировать похожие слагаемые:

   ab + 8a + 9b + 72 = a(b + 8) + 9(b + 8) = (a + 9)(b + 8).

   Таким образом, мы видим, что оба слагаемых содержат (b + 8),что позволяет нам вынести его за скобки.

2. 9a^2b - ab + 9a - 1

   Здесь мы можем тоже сгруппировать слагаемые:

   9a^2b - ab + 9a - 1 = ab(9a - 1) + (9a - 1) = (9a - 1)(ab + 1).

   Опять же, мы заметили, что (9a - 1) является общим множителем для двух групп.

3. 48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3

   Разделим на группы:

   48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3 = 16x(3z^2 + 2y^2) - 5y(3z^2 + 2y^2) = (3z^2 + 2y^2)(16x - 5y).

   Здесь (3z^2 + 2y^2) является общим множителем.

4. 6a^3 - 15a^2p - 14ap + 35p^2

   В этом случае мы также можем группировать:

   6a^3 - 15a^2p - 14ap + 35p^2 = 3a^2(2a - 5p) - 7p(2a - 5p) = (2a - 5p)(3a^2 - 7p).

   Обратите внимание, что (2a - 5p) мы снова смогли вынести как общий множитель.

Каждый из этих примеров показывает, как важно обращать внимание на общие множители и группировать слагаемые. Это помогает упростить многочлены и делать их более управляемыми для дальнейших вычислений. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!