Задайте вопрос по алгебре, перефразировав его следующим образом: Вместо многоточий запишите также выражения, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители:

1. ab + 8a + ... + 72;
2. 2xy - 4 + ... + ...;
3. 9a^2b - ... + 9a - ...;
4. 35ax + 24xy - ... - 42x^2;
5. 48xz^2 + ... - 15yz^2 - 10y^3;
6. 6xyz^2 + 15x^2z - 14y^3z - ...;
7. 6a^3 - 15a^2p - 14ap + ... = (2a - 5p)(... - ...);
8. 12m^3 - ... + 42m^2n - ... = (... - ...)(6m^2 - 5n^2);

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители алгебра 8 класс многочлен разложение на множители выражения задачи по алгебре перефразировка примеры математические задачи алгебраические выражения учебный материал школьная программа решение задач формулы коэффициенты переменные алгебраические операции Новый

Давайте разберем, как можно разложить многочлены на множители, используя предложенные выражения. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было понятно, как это делается.

1. ab + 8a + 9b + 72

   Сначала мы можем сгруппировать похожие слагаемые:

   ab + 8a + 9b + 72 = a(b + 8) + 9(b + 8) = (a + 9)(b + 8).

   Таким образом, мы видим, что оба слагаемых содержат (b + 8), что позволяет нам вынести его за скобки.

2. 9a^2b - ab + 9a - 1

   Здесь мы можем тоже сгруппировать слагаемые:

   9a^2b - ab + 9a - 1 = ab(9a - 1) + (9a - 1) = (9a - 1)(ab + 1).

   Опять же, мы заметили, что (9a - 1) является общим множителем для двух групп.

3. 48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3

   Разделим на группы:

   48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3 = 16x(3z^2 + 2y^2) - 5y(3z^2 + 2y^2) = (3z^2 + 2y^2)(16x - 5y).

   Здесь (3z^2 + 2y^2) является общим множителем.

4. 6a^3 - 15a^2p - 14ap + 35p^2

   В этом случае мы также можем группировать:

   6a^3 - 15a^2p - 14ap + 35p^2 = 3a^2(2a - 5p) - 7p(2a - 5p) = (2a - 5p)(3a^2 - 7p).

   Обратите внимание, что (2a - 5p) мы снова смогли вынести как общий множитель.

Каждый из этих примеров показывает, как важно обращать внимание на общие множители и группировать слагаемые. Это помогает упростить многочлены и делать их более управляемыми для дальнейших вычислений. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!