Здравствуйте! Давайте разложим выражение a4 + 6a2b + 9b2 на множители шаг за шагом.

Шаг 1: Определим структуру выражения.

Выражение a4 + 6a2b + 9b2 имеет вид квадратного трёхчлена. Мы можем попытаться представить его в виде (x + y)², где x и y - это некоторые выражения.

Шаг 2: Найдем x и y.

• Первый член a4 можно представить как (a²)².
• Последний член 9b2 можно представить как (3b)².
• Теперь нам нужно проверить, соответствует ли средний член 6a2b формуле 2xy, где x = a² и y = 3b.

Теперь вычислим 2xy:

• x = a²;
• y = 3b;
• Тогда 2xy = 2 * (a²) * (3b) = 6a2b.

Шаг 3: Подводим итог.

Мы видим, что все условия выполнены, и наше выражение можно записать в виде:

(a² + 3b)².

Шаг 4: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, мы можем сказать, что исходное выражение a4 + 6a2b + 9b2 разлагается на множители следующим образом:

(a² + 3b)(a² + 3b).

Или, проще говоря, это можно записать как:

(a² + 3b)².

Надеюсь, это объяснение было полезным!