1) Если один из корней уравнения x^2 - 13x + q = 0 равен 12,5, как можно определить другой корень и коэффициент q?

2) Если один из корней уравнения 10x^2 - 33x + c = 0 равен 5,3, как можно найти другой корень и коэффициент c?

3) Если разность квадратов корней квадратного уравнения x^2 + 2x + q = 0 равна 12, как можно вычислить значение q?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения квадратное уравнение коэффициент q разность квадратов алгебра 9 класс вычисление корней определение коэффициента уравнение с корнями Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1) Уравнение: x^2 - 13x + q = 0

Из условия известно, что один из корней равен 12,5. Мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения. Если у нас есть два корня a и b, то:

• Сумма корней: a + b = -b/a (где b - коэффициент при x, a - коэффициент при x^2).
• Произведение корней: a * b = c/a (где c - свободный член).

В нашем случае:

• Сумма корней: 12,5 + b = 13.
• Произведение корней: 12,5 * b = q.

Теперь найдем другой корень:

1. Сумма: b = 13 - 12,5 = 0,5.
2. Теперь найдем q: q = 12,5 * 0,5 = 6,25.

Таким образом, другой корень равен 0,5, а коэффициент q равен 6,25.

2) Уравнение: 10x^2 - 33x + c = 0

Здесь один из корней равен 5,3. Применим те же свойства корней:

• Сумма корней: 5,3 + b = 33/10.
• Произведение корней: 5,3 * b = c/10.

Теперь найдем другой корень:

1. Сумма: b = 33/10 - 5,3 = 3,7.
2. Теперь найдем c: c = 10 * (5,3 * 3,7).

Считаем произведение: 5,3 * 3,7 = 19,61, и теперь умножаем на 10:

c = 10 * 19,61 = 196,1.

Таким образом, другой корень равен 3,7, а коэффициент c равен 196,1.

3) Уравнение: x^2 + 2x + q = 0

Разность квадратов корней равна 12. Если обозначить корни как a и b, то:

• (a - b)(a + b) = 12.

Также мы знаем, что:

• Сумма корней: a + b = -2 (коэффициент при x).
• Произведение корней: a * b = q.

Теперь из суммы корней можно выразить a + b:

a + b = -2.

Теперь подставим это в формулу разности квадратов:

1. (a - b)(-2) = 12.
2. a - b = -12 / -2 = 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = -2,
• a - b = 6.

Решим эту систему:

1. Сложим уравнения: 2a = 4, отсюда a = 2.
2. Теперь подставим a в первое уравнение: 2 + b = -2, отсюда b = -4.

Теперь найдем q:

q = a * b = 2 * (-4) = -8.

Таким образом, значение q равно -8.