Решите следующие уравнения:

1. а) 3х^2 + 13х - 10 = 0
2. б) 2х^2 - 3х = 0
3. в) 16х^2 = 49
4. г) х^2 - 2х - 35 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнения решение уравнений Квадратные уравнения примеры уравнений математические задачи школьная математика 9 класс алгебра уравнения с переменной х методы решения уравнений дискриминант корни уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.

а) 3x^2 + 13x - 10 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта.

1. Находим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 13, c = -10.

2. Подставляем значения:

D = 13^2 - 4 * 3 * (-10) = 169 + 120 = 289.

3. Теперь находим корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

4. Подставляем значения:

x1 = (-13 + √289) / (2 * 3) = (-13 + 17) / 6 = 4 / 6 = 2/3.

x2 = (-13 - √289) / (2 * 3) = (-13 - 17) / 6 = -30 / 6 = -5.

Ответ: x1 = 2/3, x2 = -5.

б) 2x^2 - 3x = 0

Здесь можно вынести общий множитель:

1. Вынесем x:

x(2x - 3) = 0.

2. Теперь у нас два множителя, и мы можем приравнять их к нулю:
• x = 0;
• 2x - 3 = 0 → 2x = 3 → x = 3/2.

Ответ: x1 = 0, x2 = 3/2.

в) 16x^2 = 49

Это уравнение можно решить, разделив обе стороны на 16 и затем извлекая корень:

1. Переписываем уравнение:

x^2 = 49 / 16.

2. Теперь извлекаем корень:

x = ±√(49/16) = ±(7/4).

Ответ: x1 = 7/4, x2 = -7/4.

г) x^2 - 2x - 35 = 0

Снова используем дискриминант:

1. Находим D:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -35.

2. Подставляем значения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144.

3. Находим корни:

x1,2 = (2 ± √144) / (2 * 1).

4. Подставляем значения:

x1 = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7;

x2 = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5.

Ответ: x1 = 7, x2 = -5.

Таким образом, мы решили все уравнения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!