Отношение корней квадратного уравнения x в квадрате + 2x + q = 0 равно 6. Как найти корни этого уравнения и значение q? Пожалуйста, подскажите, как это решить, мне срочно нужно, контрольная сегодня...

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни квадратного уравнения отношение корней квадратное уравнение x в квадрате плюс 2x плюс q решение уравнения значение q алгебра 9 класс контрольная работа как найти корни задача по алгебре Новый

Давайте разберемся, как решить эту задачу. Нам дано квадратное уравнение:

x² + 2x + q = 0

и сказано, что отношение корней этого уравнения равно 6. Это значит, что если один корень обозначить как x₁, а второй как x₂, то x₁/x₂ = 6.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. По теореме Виета для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В нашем случае a = 1, b = 2, c = q. Поэтому:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -2
• Произведение корней: x₁ * x₂ = q

Теперь, используя данное отношение корней x₁/x₂ = 6, выразим один корень через другой:

x₁ = 6x₂

Подставим это выражение в уравнение для суммы корней:

6x₂ + x₂ = -2

Отсюда получаем:

7x₂ = -2

Находим x₂:

x₂ = -2/7

Теперь найдем x₁, подставив значение x₂ в выражение x₁ = 6x₂:

x₁ = 6 * (-2/7) = -12/7

Теперь, когда мы нашли корни, можем найти значение q, используя уравнение для произведения корней:

x₁ * x₂ = q

Подставим найденные значения корней:

(-12/7) * (-2/7) = q

q = 24/49

Итак, корни уравнения: x₁ = -12/7 и x₂ = -2/7, а значение q = 24/49.