1) Как можно определить множество значений функции: у=2х^2-4х+1?

2) Как можно указать область определения функции: у=корень квадратный х+3-корень квадратный 2х-10?

3) Какова сумма модулей уравнения х^4+х^2-12=0?

Алгебра 9 класс Функции и их свойства Множество значений функции область определения функции сумма модулей уравнения Новый

Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1) Определение множества значений функции: у = 2x^2 - 4x + 1

Чтобы найти множество значений данной квадратичной функции, нужно следовать следующим шагам:

1. Определим, в каком виде находится функция. Это парабола, открытая вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (2 > 0).
2. Найдем координаты вершины параболы. Формулы для координат вершины параболы имеют вид:
• x_вершины = -b/(2a), где a = 2, b = -4.
3. Подставим значения a и b:
• x_вершины = -(-4)/(2*2) = 4/4 = 1.
4. Теперь найдем значение функции в этой точке:
• у(1) = 2*(1)^2 - 4*(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1.
5. Так как парабола открыта вверх, то минимальное значение функции равно -1, а максимальное значение не ограничено. Таким образом, множество значений функции:
• у >= -1.

2) Указание области определения функции: у = √(x + 3) - √(2x - 10)

Чтобы найти область определения этой функции, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

1. Для первого корня: x + 3 >= 0. Это значит, что x >= -3.
2. Для второго корня: 2x - 10 >= 0. Это значит, что 2x >= 10, или x >= 5.

Теперь нам нужно объединить эти условия. Поскольку x >= 5 является более строгим условием, то область определения функции будет:

• x >= 5.

3) Сумма модулей уравнения: x^4 + x^2 - 12 = 0

Для нахождения суммы модулей корней данного уравнения, сначала сделаем замену переменной:

• Пусть y = x^2. Тогда уравнение превращается в:
• y^2 + y - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.

Корни уравнения находятся по формуле:

• y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2.

Таким образом, получаем:

• y1 = 3, y2 = -4.

Теперь возвращаемся к x:

• y = x^2 = 3, отсюда x = ±√3.
• y = x^2 = -4, это не имеет смысла, так как x^2 не может быть отрицательным.

Теперь найдем сумму модулей корней:

• |√3| + | -√3 | = √3 + √3 = 2√3.

Таким образом, сумма модулей корней уравнения равна 2√3.