1. Среди данных уравнений найдите дробные рациональные уравнения

2. Решите уравнение и найдите ответ.

3. Найдите уравнение, которое соответствует условию данной задачи.

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/ч, если скорость течения реки 3 км/ч.

4. Решите уравнение и в ответе укажите его наименьший корень.

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения алгебра дробные рациональные уравнения решение уравнений собственная скорость теплохода скорость течения реки наименьший корень уравнения Новый

1. Дробные рациональные уравнения:

• Уравнение, содержащее дроби, где переменная находится в знаменателе.

2. Решение уравнения:

Для нахождения скорости теплохода, давайте составим уравнение. Мы знаем, что:

• Скорость теплохода по течению: х + 3 км/ч
• Скорость теплохода против течения: х - 3 км/ч

Время, затраченное на путь по течению:

t1 = 108 / (х + 3)

Время, затраченное на путь против течения:

t2 = 84 / (х - 3)

Суммарное время равно 8 часам:

t1 + t2 = 8

Подставим выражения:

108 / (х + 3) + 84 / (х - 3) = 8

Теперь умножим на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробей:

108(х - 3) + 84(х + 3) = 8(х + 3)(х - 3)

Решим это уравнение:

108х - 324 + 84х + 252 = 8(х^2 - 9)

192х - 72 = 8х^2 - 72

8х^2 - 192х = 0

8х(х - 24) = 0

Таким образом, х = 0 или х = 24.

3. Уравнение, соответствующее условию задачи:

108 / (х + 3) + 84 / (х - 3) = 8

4. Наименьший корень:

Наименьший корень уравнения: х = 0 (но в контексте задачи это не имеет смысла, так как скорость не может быть нулевой), поэтому берём х = 24.

Ответ: собственная скорость теплохода составляет 24 км/ч.