1) x² - 8x + 12 = 0 2) 5x² + 3x + 7 = 0; а) Узнайте, сколько корней есть у каждого из уравнений b) Найдите корни, если они есть.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнения корни уравнения Квадратные уравнения решение уравнений количество корней нахождение корней Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку и выясним, сколько корней у каждого из них, а затем найдем сами корни, если они существуют.

1) Уравнение: x² - 8x + 12 = 0

Сначала определим количество корней у этого уравнения, используя дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -8 (коэффициент при x)
• c = 12 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 1 * 12

D = 64 - 48

D = 16

Так как дискриминант положителен (D > 0), это значит, что у уравнения два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (8 + √16) / (2 * 1) = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (8 - √16) / (2 * 1) = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, корни первого уравнения: x₁ = 6 и x₂ = 2.

2) Уравнение: 5x² + 3x + 7 = 0

Теперь перейдем ко второму уравнению и также найдем его дискриминант:

• a = 5
• b = 3
• c = 7

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac

D = 3² - 4 * 5 * 7

D = 9 - 140

D = -131

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение (x² - 8x + 12 = 0) имеет 2 корня: x₁ = 6 и x₂ = 2.
• Второе уравнение (5x² + 3x + 7 = 0) не имеет действительных корней.