Для решения данной задачи нам нужно определить пятый член геометрической прогрессии, где первые три члена равны 3, 4 и 1.

Шаг 1: Определение первого члена и отношения прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии: a1 = 3.
• Второй член (a2) прогрессии: a2 = 4.
• Третий член (a3) прогрессии: a3 = 1.

Шаг 2: Найдем отношение прогрессии (q).

Отношение между членами геометрической прогрессии можно найти, используя формулу:

q = a2 / a1 = 4 / 3.

Теперь проверим, соответствует ли это отношение для третьего члена:

a3 = a2 * q = 4 * (4 / 3) = 16 / 3.

Однако a3 = 1, поэтому это не подходит. Давайте попробуем другое отношение.

Проверим, какое отношение подходит для последовательности:

Пусть q = a3 / a2 = 1 / 4. Тогда:

• a1 = 3,
• a2 = a1 * q = 3 * (1/4) = 3/4,
• a3 = a2 * q = (3/4) * (1/4) = 3/16.

Шаг 3: Найдем пятый член прогрессии.

Теперь мы можем найти пятый член (a5) с помощью формулы:

a5 = a1 * q^(n-1), где n = 5.

Тогда:

a5 = 3 * (1/4)^(5-1) = 3 * (1/4)^4 = 3 * (1/256) = 3/256.

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен:

Ответ: 3/256.

Теперь сравните этот результат с предложенными вариантами. Если ни один из них не совпадает, возможно, в условии задачи допущена ошибка или требуется другая последовательность.